Exercício 2. Encontre a transformação linear que satisfaz o que se pede:
e
T(x^2)=[ll1 & 2 1 & 1] .
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
sabendo apenas
Como
P2(R) tem dimensão
3 , basta achar
T(1) ,
T(x) e
T(x^2) . Já temos
T(x^2) e podemos obter
T(1) ,
T(x) usando a linearidade em
1pm x .
Passo 2
Usando linearidade em
1-x e
1+x temos
Somando as duas igualdades:
logo
Passo 3
Subtraindo as mesmas igualdades:
logo
E do enunciado já temos
Passo 4
Para um polinômio genérico
;p(x)=a,x^2+b,x+cin P2(R) ,
pela linearidade
pela linearidade
Basta somar as matrizes com coeficientes
a,b,c .
Passo 5
Fazendo a soma:
Resposta
Para
;p(x)=a,x^2+b,x+c ,