Exercício 11 - Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando cada resposta.
Se
e
são matrizes quadradas de ordem
tais que
, então
ou
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se em
(o anel das matrizes quadradas de ordem
sobre um corpo
) vale a implicação
O conteúdo aqui é reconhecer que
não é um domínio (há divisores de zero), então basta dar um contraexemplo.
Passo 2
Considere o caso
e defina
Ambas são matrizes não nulas. Vamos calcular o produto:
Logo
mas nem
nem
são a matriz zero.]
Passo 3
Esse contraexemplo mostra que existem \emph{divisores de zero} em
. Ou seja, embora
, podemos ter
e
. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.