Exercício 11. Determine todos os números reais para os quais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade envolvendo valor absoluto\r . \r
O conteúdo usado será a definição de valor absoluto e análise em dois casos: e .
Passo 2
Pela definição de valor absoluto temos:\r
Passo 3
Caso x>=0: substituindo |x|=x na desigualdade |x|<8 obtemos\r
x<8 \r
e junto com x>=0 resulta\r
0<= x<8
Passo 4
Caso x<0: substituindo |x|=-x na desigualdade |x|<8 obtemos\r
-,x<8 \r
Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo o sinal da desigualdade) dá\r
x>-8 \r
e junto com x<0 resulta\r
-8<x<0
Passo 5
Unindo os dois casos (-8<x<0 e 0<= x<8) vemos que a solução geral é o intervalo aberto\r