Exercício 11. Determine todos os números reais x para os quais:
|x|<8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade envolvendo valor absoluto\r
|x|<8. \r
O conteúdo usado será a definição de valor absoluto e análise em dois casos: x>=0 e x<0.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto temos:\r
|x| = x, & se x>=0, -,x, & se x<0

Passo 3

Caso x>=0: substituindo |x|=x na desigualdade |x|<8 obtemos\r
x<8 \r
e junto com x>=0 resulta\r
0<= x<8

Passo 4

Caso x<0: substituindo |x|=-x na desigualdade |x|<8 obtemos\r
-,x<8 \r
Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo o sinal da desigualdade) dá\r
x>-8 \r
e junto com x<0 resulta\r
-8<x<0

Passo 5

Unindo os dois casos ( -8<x<0 e 0<= x<8) vemos que a solução geral é o intervalo aberto\r
-8<x<8

Resposta

(-8,8)

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