- Sabendo-se que
e que a reta
é tangente ao gráfico de
em algum ponto, encontre
. Observação: Você poderá encontrar mais de uma função com essas características.
Passo 1
O enunciado dá
e afirma que a reta
é tangente ao gráfico de
em algum ponto. Vamos usar integração para obter
e depois impor a condição geométrica de tangência.
Passo 2
Integrando
, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 3
Se a reta
é tangente a
em
, seu coeficiente angular deve coincidir com
. Logo
Passo 4
A equação da reta tangente a
em
é
Como essa reta deve ser exatamente
, igualamos
Para
vem
.
Para vem
.
Para
Resposta
As funções que satisfazem as condições são