Exercício 11. Efetue as operações abaixo:
\frac{\frac{1}{5}+\frac{1}{2}}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \dfrac{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}}{2}.
Informações dadas: há duas frações \dfrac{1}{5} e \dfrac{1}{2} somadas no numerador, e essa soma é dividida por 2. O objetivo é efetuar todas as operações e simplificar o resultado.

Passo 2

Primeiro calculamos a soma no numerador: \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}.
Regra (revisão didática): para somar frações com denominadores diferentes, transformamos para um denominador comum (o mínimo múltiplo comum). Aqui os denominadores são 5 e 2; o mínimo múltiplo comum é 10. Então convertemos cada fração para denominador 10:
\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{10} porque 1\cdot2=2 e 5\cdot2=10.
\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10} porque 1\cdot5=5 e 2\cdot5=10.
Agora somamos as frações com mesmo denominador:
\dfrac{2}{10}+\dfrac{5}{10}=\dfrac{2+5}{10}=\dfrac{7}{10}.

Passo 3

Agora precisamos dividir o resultado \dfrac{7}{10} por 2: \dfrac{7}{10}\div 2.
Regra (revisão didática): dividir por um número inteiro é o mesmo que multiplicar pelo recíproco desse número. O recíproco de 2 é \dfrac{1}{2}. Então
\dfrac{7}{10}\div 2 = \dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{1}{2}.

Passo 4

Multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador:
\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{7\cdot 1}{10\cdot 2} = \dfrac{7}{20}.
Verificação de simplificação: o máximo divisor comum de 7 e 20 é 1, então \dfrac{7}{20} já está na forma irredutível.

Passo 5

Dica rápida para a prova: quando tiver \dfrac{a+b}{2} com a e b frações, pode primeiro somar a e b com um denominador comum e depois multiplicar o denominador resultante por 2, ou imediatamente multiplicar o denominador comum por 2 antes de somar — o importante é manter consistência. Ambas as formas levam ao mesmo resultado.

Resposta

\dfrac{7}{20}

Exercícios relacionados