Exercício 11. Efetue as operações abaixo:
\frac{\frac{2}{9}-\frac{1}{6}-\frac{4}{6}}{-\frac{2}{12}+\frac{11}{27}}\

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
\frac{\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{6}}{-\dfrac{2}{12}+\dfrac{11}{27}}.
Informações dadas:
  • Numerador: \dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{6}.
  • Denominador: -\dfrac{2}{12}+\dfrac{11}{27}.
    O objetivo é simplificar essa fração complexa e chegar a uma única fração (ou número misto) simplificada.

Passo 2

Entender como operar frações (recap rápido e prático).
  • Para somar ou subtrair frações, levar ao mesmo denominador (usar o mínimo múltiplo comum, MMC) e depois somar/subtrair numeradores.
  • Para dividir por uma fração, multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração: \dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}.
  • Sempre simplificar fatores comuns antes de multiplicar, para evitar cálculos desnecessários.

Passo 3

Calcular o numerador passo a passo.
Primeiro, junte \dfrac{1}{6} e \dfrac{4}{6}:
\dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{6}=\dfrac{5}{6}.
Agora subtrair de \dfrac{2}{9}:
o MMC entre 9 e 6 é 18. Converter:
\dfrac{2}{9}=\dfrac{4}{18},\qquad \dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{18}.
Subtraindo:
\dfrac{2}{9}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{18}-\dfrac{15}{18}=-\dfrac{11}{18}.
Portanto o numerador é -\dfrac{11}{18}.

Passo 4

Calcular o denominador passo a passo.
Primeiro simplificar -\dfrac{2}{12}:
-\dfrac{2}{12}=-\dfrac{1}{6}.
Agora somar com \dfrac{11}{27}.
O MMC entre 6 e 27 é 54. Converter:
-\dfrac{1}{6}=-\dfrac{9}{54},\qquad \dfrac{11}{27}=\dfrac{22}{54}.
Somando:
-\dfrac{1}{6}+\dfrac{11}{27}=-\dfrac{9}{54}+\dfrac{22}{54}=\dfrac{13}{54}.
Portanto o denominador é \dfrac{13}{54}.

Passo 5

Agora dividir numerador pelo denominador usando o recíproco:
\frac{-\dfrac{11}{18}}{\dfrac{13}{54}}=-\dfrac{11}{18}\div\dfrac{13}{54}=-\dfrac{11}{18}\cdot\dfrac{54}{13}.
Antes de multiplicar, simplificar fatores comuns. Note que 54 e 18 têm fator comum 18:
\frac{54}{18}=3.
Portanto a expressão fica
-\dfrac{11}{1}\cdot\dfrac{3}{13}=-\dfrac{33}{13}.

Passo 6

Verificar se a fração está irredutível. Os primos de 33 são 3 e 11; 13 é primo distinto, logo não há simplificação possível. Pode-se também representar como número misto:
-\dfrac{33}{13}=-2\dfrac{7}{13}.

Resposta

-\dfrac{33}{13}

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