Exercício 11. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
O objetivo é simplificar essa fração complexa e chegar a uma única fração (ou número misto) simplificada.
Passo 2
Entender como operar frações (recap rápido e prático).
- Para somar ou subtrair frações, levar ao mesmo denominador (usar o mínimo múltiplo comum, MMC) e depois somar/subtrair numeradores.
- Para dividir por uma fração, multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração:
. - Sempre simplificar fatores comuns antes de multiplicar, para evitar cálculos desnecessários.
Passo 3
Calcular o numerador passo a passo.
Primeiro, junte e
:
Primeiro, junte
Agora subtrair de
:
o MMC entre e
é
. Converter:
o MMC entre
Subtraindo:
Portanto o numerador é
.
Passo 4
Calcular o denominador passo a passo.
Primeiro simplificar :
Primeiro simplificar
Agora somar com
.
O MMC entre e
é
. Converter:
O MMC entre
Somando:
Portanto o denominador é
.
Passo 5
Agora dividir numerador pelo denominador usando o recíproco:
Antes de multiplicar, simplificar fatores comuns. Note que
e
têm fator comum
:
Portanto a expressão fica
Passo 6
Verificar se a fração está irredutível. Os primos de
são
e
;
é primo distinto, logo não há simplificação possível. Pode-se também representar como número misto: