Exercício 11. Efetue as operações abaixo:
\frac{3}{4} \cdot \frac{25}{9}

Passo 1

O enunciado dá a operação entre duas frações e pede que se efetue (calcule) o produto:
\frac{3}{4}\cdot\frac{25}{9}.
Informações relevantes: os numeradores são 3 e 25; os denominadores são 4 e 9. A tarefa é encontrar o valor numérico dessa multiplicação e apresentar o resultado em forma de fração simplificada (se possível).

Passo 2

Regra para multiplicar frações (a ideia básica, memorizável para a prova): para duas frações
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d},
multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si:
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Aqui, aplicando diretamente teríamos
\frac{3}{4}\cdot\frac{25}{9}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 9}=\frac{75}{36}.
Mas antes de multiplicar diretamente é mais prático (e evita contas maiores) simplificar por cancelamento entre numerador de uma fração e denominador da outra — isso se chama “cancelamento cruzado”.

Passo 3

Como fazer o cancelamento cruzado: procurar fatores comuns entre um numerador e um denominador (de frações distintas), dividir ambos por esse fator e reescrever as frações mais simples antes de multiplicar. No nosso caso há um fator comum entre 3 (numerador da primeira) e 9 (denominador da segunda): o máximo divisor comum é 3. Não há fator comum entre 25 e 4 além de 1.
Dividindo 3 e 9 por 3 obtemos:
3\div 3 = 1,\qquad 9\div 3 = 3.
Portanto a expressão fica
\frac{1}{4}\cdot\frac{25}{3}.

Passo 4

Agora multiplicamos os numeradores e os denominadores simplificados:
\frac{1}{4}\cdot\frac{25}{3}=\frac{1\cdot 25}{4\cdot 3}=\frac{25}{12}.

Passo 5

Verificação de simplificação final: verificar se 25 e 12 têm algum fator comum além de 1. 25=5^2 e 12=2^2\cdot 3; não há fatores comuns, então \dfrac{25}{12} está na forma mais simples.
Também é útil saber transformar em número misto (caso peçam): dividir 25 por 12 dá quociente 2 e resto 1, então
\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}.

Resposta

\dfrac{25}{12}

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