Exercício 11. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a operação entre duas frações e pede que se efetue (calcule) o produto:
Informações relevantes: os numeradores são
e
; os denominadores são
e
. A tarefa é encontrar o valor numérico dessa multiplicação e apresentar o resultado em forma de fração simplificada (se possível).
Passo 2
Regra para multiplicar frações (a ideia básica, memorizável para a prova): para duas frações
multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si:
Aqui, aplicando diretamente teríamos
Mas antes de multiplicar diretamente é mais prático (e evita contas maiores) simplificar por cancelamento entre numerador de uma fração e denominador da outra — isso se chama “cancelamento cruzado”.
Passo 3
Como fazer o cancelamento cruzado: procurar fatores comuns entre um numerador e um denominador (de frações distintas), dividir ambos por esse fator e reescrever as frações mais simples antes de multiplicar. No nosso caso há um fator comum entre
(numerador da primeira) e
(denominador da segunda): o máximo divisor comum é
. Não há fator comum entre
e
além de
.
Dividindo
e
por
obtemos:
Portanto a expressão fica
Passo 4
Agora multiplicamos os numeradores e os denominadores simplificados:
Passo 5
Verificação de simplificação final: verificar se
e
têm algum fator comum além de
.
e
; não há fatores comuns, então
está na forma mais simples.
Também é útil saber transformar em número misto (caso peçam): dividir
por
dá quociente
e resto
, então