Exercício 11. Efetue as operações abaixo:
\frac{-1-\frac{2}{3}}{3+\frac{5}{7}}\

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
\frac{-1-\frac{2}{3}}{3+\frac{5}{7}}.
Informações dadas (já todas na própria expressão):
  • Numerador: -1-\dfrac{2}{3}.
  • Denominador: 3+\dfrac{5}{7}.

Passo 2

Calcular o numerador passo a passo. Primeiro transformar -1 em fração com denominador 3, para somar com -\dfrac{2}{3}.
-1=-\dfrac{3}{3}.
Agora somar as frações (mesmo denominador, somam-se numeradores):
-\dfrac{3}{3}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{3+2}{3}=-\dfrac{5}{3}.
Portanto o numerador vale -\dfrac{5}{3}.
Explicação curta: para somar ou subtrair frações com mesmo denominador, mantém-se o denominador e soma/subtrai-se os numeradores; para somar um inteiro com fração, escrever o inteiro com o mesmo denominador da fração.

Passo 3

Calcular o denominador passo a passo. Transformar 3 em fração com denominador 7:
3=\dfrac{21}{7}.
Somar com \dfrac{5}{7}:
\dfrac{21}{7}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{21+5}{7}=\dfrac{26}{7}.
Portanto o denominador vale \dfrac{26}{7}.

Passo 4

Agora temos a expressão reduzida a
\frac{-\dfrac{5}{3}}{\dfrac{26}{7}}.
Regra (fundamental): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo recíproco dessa fração. O recíproco de \dfrac{26}{7} é \dfrac{7}{26}. Então
\frac{-\dfrac{5}{3}}{\dfrac{26}{7}} = -\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{7}{26}.

Passo 5

Efetuar a multiplicação e simplificar:
Multiplicando numeradores e denominadores:
-\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{7}{26} = -\dfrac{5\cdot 7}{3\cdot 26} = -\dfrac{35}{78}.
Verificar se é possível simplificar \dfrac{35}{78}: fatores de 35 são 5 e 7; fatores de 78 são 2, 3 e 13. Não há fator comum, então a fração já está na forma irredutível.

Resposta

-\dfrac{35}{78}

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