Exercício 11 (Estudo de um triângulo) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( ). Considere-se um triângulo com vértices de coordenadas .
11.6 Calcular o valor de sen .
Passo 1
O enunciado dá um triângulo no plano com vértices , e , e pede o valor de , ou seja, o seno do ângulo no vértice . Vamos usar geometria vetorial para isso.
Passo 2
Definimos os vetores que formam esse ângulo em :
Em coordenadas:
BA = (6-4,;0-8) = (2,-8),
BC = (-4-4,;0-8) = (-8,-8)
Passo 3
Calculamos os comprimentos (normas) desses vetores:
|BA| = raiz2^2 + (-8)^2 = raiz4 + 64 = 2raiz17,
|BC| = raiz(-8)^2 + (-8)^2 = raiz64 + 64 = 8raiz2
Passo 4
No plano, o seno do ângulo theta = widehatABC é dado por