Exercício 8 (Operações com vetores) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( ) fixado. Considerem-se os vetores e os pontos .
8.2 Determinar o ponto tal que .
Passo 1
O enunciado pede o ponto M tal que
AM = vec u + vec v
Aqui o conteúdo é soma de vetores no plano, e vamos usar coordenadas no sistema ortonormal dado.
Passo 2
Denotemos as coordenadas de A por
A = (xA, yA),
e escrevamos os vetores
vec u = (u1, u2), vec v = (v1, v2)
Passo 3
Pela definição de vetor entre pontos no plano,
AM = OM - OA
Como queremos AM = vec u + vec v, temos
OM = OA + vec u + vec v
Passo 4
Convertendo em coordenadas, OA = (xA,yA), então
OM = (xA,yA) + (u1,u2) + (v1,v2) = (xA + u1 + v1,; yA + u2 + v2)
Isso significa que o ponto M tem exatamente essas coordenadas.