Exercício 8 (Operações com vetores) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( O, imath, jmath ) fixado. Considerem-se os vetores u, v, w e os pontos A, B.
8.2 Determinar o ponto M tal que A M=u+v.

Passo 1

O enunciado pede o ponto M tal que
AM = vec u + vec v
Aqui o conteúdo é soma de vetores no plano, e vamos usar coordenadas no sistema ortonormal dado.

Passo 2

Denotemos as coordenadas de A por
A = (xA, yA),
e escrevamos os vetores
vec u = (u1, u2), vec v = (v1, v2)

Passo 3

Pela definição de vetor entre pontos no plano,
AM = OM - OA
Como queremos AM = vec u + vec v, temos
OM = OA + vec u + vec v

Passo 4

Convertendo em coordenadas, OA = (xA,yA), então
OM = (xA,yA) + (u1,u2) + (v1,v2) = (xA + u1 + v1,; yA + u2 + v2)
Isso significa que o ponto M tem exatamente essas coordenadas.

Resposta

O ponto M é dado por
M = l(xA + u1 + v1,; yA + u2 + v2r)

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