Exercício 11 - (GUERRA, 2016) Obtenha a soma das raízes da equação
3 x(x+1)-x=33-(x-3)^2

Passo 1

O enunciado pede a soma das raízes da equação
3x(x+1)-x = 33 - (x-3)^2
Aqui o conteúdo é manipulação algébrica de polinômios e uso da fórmula de Viète para quadrática. Vamos expandir, simplificar até a forma padrão e, em seguida, aplicar Viète.

Passo 2

Expandindo primeiro o lado esquerdo:
3x(x+1)-x = 3x^2 + 3x - x = 3x^2 + 2x
No lado direito, temos
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
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33 - (x-3)^2 = 33 - l(x^2 - 6x + 9r) = 33 - x^2 + 6x - 9 = -,x^2 + 6x + 24

Passo 3

Colocando tudo num só lado da equação:
3x^2 + 2x = -,x^2 + 6x + 24 Longrightarrow 3x^2 + 2x + x^2 - 6x - 24 = 0 Longrightarrow 4x^2 - 4x - 24 = 0
Dividindo por 4:
x^2 - x - 6 = 0

Passo 4

Para a quadrática x^2 - x - 6 = 0, os coeficientes são a=1 e b=-1. Pela fórmula de Viète, a soma das raízes alpha + beta é
alpha + beta = -ba = --11 = 1

Resposta

A soma das raízes é 1.

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