Exercício 12 - (GUERRA, 2016) A receita diária de um estacionamento é R(p)=400 p-20 p^2, onde p é o preço, em reais, cobrado por dia de estacionamento por carro. Calcule o maior preço a ser cobrado para que a receita diária seja de R$1.500,00.

Passo 1

O enunciado fornece a receita diária do estacionamento
R(p)=400,p -20,p^2
onde p é o preço cobrado por dia, e pede o maior valor de p tal que R(p)=1500. Trata-se de resolver uma equação quadrática em p.

Passo 2

Para encontrar p satisfazendo
R(p)=1500
substituímos e obtemos
400,p -20,p^2 =1500
Reorganizando em forma padrão:
-20,p^2 +400,p -1500 =0
e dividindo tudo por -20:
p^2 -20,p +75 =0

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara na equação
p^2 -20,p +75 =0
O discriminante é
De<a =(-20)^2 -4cdot1cdot75 =400 -300 =100
Logo as raízes são
p = 20 pm raiz1002 = 20 pm 102,
isto é,
p1=5 e p2=15

Passo 4

Como o enunciado pede o maior preço, escolhemos
p=15

Resposta

O maior preço a ser cobrado é p=15 reais, ou seja, R$ 15,00.

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