Exercício 11. Qual o número mínimo de pessoas para o qual temos certeza de que há sempre duas que fazem aniversário no mesmo mês? E se for no mesmo dia do ano?
Passo 1
O enunciado pede o número mínimo de pessoas para garantir, em qualquer grupo desse tamanho, que sempre há pelo menos duas com aniversário (a) no mesmo mês e (b) no mesmo dia do ano. O conteúdo necessário é o princípio da casa dos pombos (ou princípio do pombo).
Passo 2
O princípio da casa dos pombos diz que, se tivermos
objetos a serem colocados em
recipientes e
, então ao menos um recipiente conterá pelo menos dois objetos. Aqui os objetos são as pessoas e os recipientes são os meses (ou os dias do ano).
Passo 3
Para o mesmo mês há
caixas (meses). Para garantir que exista um mês com pelo menos duas pessoas, precisamos de
Portanto, o número mínimo é
Passo 4
Para o mesmo dia do ano há
caixas (dias). Para assegurar que exista um dia com pelo menos duas pessoas, basta ter
Logo, o mínimo é
Resposta
13 pessoas garantem duas com aniversário no mesmo mês.
366 pessoas garantem duas com aniversário no mesmo dia do ano.
366 pessoas garantem duas com aniversário no mesmo dia do ano.