Exercício 8. Suponha que existam 1807 calouros em uma universidade. Destes, 453 estão cursando Ciência da Computação, 567 cursam Matemática Computacional e 299 estão cursando ambos, Ciência da Computação e Matemática Computacional. Quantos Calouros não estão cursando Ciência da Computação nem Matemática Computacional?

Passo 1

O enunciado diz que há 1807 calouros, dos quais 453 estão em Ciência da Computação, 567 em Matemática Computacional e 299 em ambos. Queremos saber quantos calouros não estão em nenhum dos dois cursos. O conteúdo aqui é o Princípio da Inclusão-Exclusão para dois conjuntos.

Passo 2

Seja A o conjunto de calouros em Ciência da Computação e B o conjunto de calouros em Matemática Computacional. Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão temos:
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
|A \cup B| = 453 + 567 - 299 = 1020 - 299 = 721.
Logo, 721 calouros estão em pelo menos um dos dois cursos.

Passo 4

O número de calouros que não cursam nem Ciência da Computação nem Matemática Computacional é
1807 - |A \cup B| = 1807 - 721 = 1086.

Resposta

1086

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