Exercício 12. Prove que, existem pelo menos duas pessoas na Paraíba que têm o mesmo número de fios de cabelo? (Sabe-se que uma pessoa tem no máximo 300 mil fios de cabelo).
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que, na Paraíba, existem pelo menos duas pessoas que têm o mesmo número de fios de cabelo. Cada pessoa tem, no máximo,
fios. O conteúdo central aqui é o Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio das Gavetas).
Passo 2
Vamos identificar as “gavetas” e os “pombos”. Cada pessoa será um pombo, e o número de fios de cabelo que ela possui será a gaveta em que ela “cai”. Os valores possíveis desse número vão de
até
. Logo, o total de gavetas é
Passo 3
A população da Paraíba é muito maior que
(por exemplo, cerca de
pessoas). Então temos mais de
pombos para colocar em
gavetas. Pelo Princípio das Gavetas, se colocamos
pombos em
gavetas com
, ao menos uma gaveta conterá pelo menos dois pombos.
Resposta
Como há mais pessoas na Paraíba do que categorias de número de fios de cabelo, o Princípio das Gavetas garante que existem pelo menos duas pessoas que compartilham exatamente o mesmo número de fios de cabelo.