Exercício 11: Resolva as equações do primeiro grau:
x-5x-1=x+3x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional de primeiro grau
x-5x-1 = x+3x
Aqui o conteúdo é resolução de equações racionais: vamos encontrar o domínio (valores proibidos), multiplicar em cruz para eliminar denominadores e depois resolver a equação linear resultante.

Passo 2

Identificamos que os denominadores não podem ser zero, ou seja
x-1 neq 0Rightarrow x neq 1,
x neq 0
Portanto o domínio é todos os reais, exceto 0 e 1.

Passo 3

Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por x(x-1). Assim obtemos
x(x-5) = (x-1)(x+3)

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos:
x^2 - 5x = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3
Subtraindo x^2 de ambos os lados:
-5x = 2x - 3
e isolando x:
-7x = -3 Longrightarrow x = 37

Passo 5

Verificamos que x = tfrac37 não está excluído do domínio (não é 0 nem 1), logo é solução válida.

Resposta

x = 37

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