Exercício 18. Sabendo que 2^k=5 verifique que log 50 4=21+2 k.

Passo 1

O enunciado nos dá ,2^k=5 e pede para verificar que
log504 = 21+2k
O conteúdo aqui é uso de potências para reescrever a base do logaritmo e aplicação da mudança de base.

Passo 2

Expressamos 50 como potência de 2. Como 5 = 2^k, temos
5^2 = 2^2k,
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50 = 2cdot 5^2 = 2cdot 2^2k = 2^1+2k

Passo 3

Pela definição de logaritmo em base 2,
log250 = 1 + 2k e log24 = 2
Usando mudança de base,
log504 = log24log250 = 21+2k

Resposta

log504 = 21+2k

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