Exercício 11. Sejam alpha, beta, gamma in Z. Mostre que:
Se alpha<0 e beta>0, então alpha beta<0.

Passo 1

O enunciado diz que alpha<0 e beta>0 em Z e pede para mostrar que alphabeta<0. O conteúdo que vamos usar é a compatibilidade da ordem com a multiplicação nos inteiros.

Passo 2

Lembremos do axioma de ordem para inteiros: se x<y e z>0, então
xz<yz

Passo 3

Aplicamos esse axioma com x=alpha, y=0 e z=beta. Como alpha<0 e beta>0, obtemos
alphabeta < 0cdotbeta

Passo 4

Sabemos que 0cdotbeta=0 para todo betainZ. Logo
alphabeta<0

Resposta

alphabeta<0

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