Exercício 7.12. Em uma indústria 100 trocadores de calor casco-tubo ( TC-1.1 ), cada um com 300 tubos de 25 mm de diâmetro interno, são utilizados para condensar um vapor a
, utilizando-se
de água de refrigeração (
) que entra nos trocadores a
. Sabendo-se que a taxa de transferência de calor nos trocadores é
e que o coeficiente global de transferência de calor é
, calcule:
a) a temperatura de saída da água de refrigeração;
b) o comprimento dos trocadores.
a) a temperatura de saída da água de refrigeração;
b) o comprimento dos trocadores.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, com os números exatamente como fornecidos:
- Número de trocadores:
. - Tubos por trocador:
. - Diâmetro interno dos tubos:
. - Vazão mássica total da água de resfriamento:
. - Calor específico da água:
. - Temperatura de entrada da água:
. - Temperatura de condensação do vapor (temperatura quente constante):
. - Taxa de transferência de calor total nos trocadores:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
.
O enunciado pede:
(a) a temperatura de saída da água de refrigeração ( );
(b) o comprimento dos trocadores (isto é, o comprimento de cada tubo, assumindo que a área é dada por ).
(a) a temperatura de saída da água de refrigeração (
(b) o comprimento dos trocadores (isto é, o comprimento de cada tubo, assumindo que a área é dada por
Passo 2
Calcular a temperatura de saída da água usando balanço de energia simples. A ideia física: toda a potência térmica removida do vapor é absorvida pela água, portanto
Aqui cada símbolo significa:
-
= taxa de calor retirada do vapor (kcal/h), -
= vazão mássica da água (kg/h), -
= calor específico da água (kcal/(kg·°C)), -
e = temperaturas de entrada e saída da água (°C).
Isolando
:
Passo 3
Substituindo os valores numéricos na fórmula acima:
Calculemos a razão:
Logo
Arredondando com duas casas decimais,
.
Sinal de incentivo: ótimo — já temos a temperatura de saída, agora vamos usar isso para achar o comprimento.
Passo 4
Agora vamos determinar a área de troca térmica necessária a partir da relação global de trocadores:
onde:
-
= área total de troca térmica (m²), -
= diferença de temperatura logarítmica média (LMTD, em °C), -
= coeficiente global (kcal/(h·m²·°C)).
Como o vapor condensa, a temperatura quente é praticamente constante em
. As duas diferenças de temperatura são:
A fórmula do LMTD é
Passo 5
Calculemos o LMTD numericamente:
Passo 6
Agora isolamos a área total:
Substituindo valores:
Calculemos o denominador aproximado:
(portanto em unidades
dá
no denominador). Assim:
Arredondando,
. (Nota: mantive algarismos intermediários para evitar grande arredondamento; resultado final será apresentado com duas casas decimais.)
Passo 7
A área de troca total é obtida somando a área lateral de todos os tubos. Sejam:
-
tubos, - diâmetro
, - comprimento de cada tubo
(m) — é o que queremos achar.
A área lateral de um tubo de comprimento
é
. Logo
Isolando
:
Passo 8
Substituindo os números:
Portanto
Ou seja, o comprimento de cada tubo (cada trocador) necessário é aproximadamente
.