Exercício 3.11. Uma turma de teoria da probabilidade é formada por 4 homens e 5 mulheres. Aplica-se uma prova e os estudantes são classificados de acordo com o seu desempenho. Suponha que nenhum dos estudantes tenha tirado a mesma nota.
  • Se os homens forem classificados apenas entre si e as mulheres apenas entre si, quantas diferentes classificações são possíveis?

Passo 1

Vamos entender o problema: Temos uma turma com 4 homens e 5 mulheres que fizeram uma prova, onde cada um tem uma nota única. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes eles podem ser classificados, considerando que os homens são classificados apenas entre si e as mulheres apenas entre si. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas formas podemos classificar os 4 homens entre si. Como cada homem tem uma nota única e a ordem importa, usamos a permutação de 4 elementos:
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
Isso significa que há 24 maneiras diferentes de ordenar os homens.

Passo 3

Em seguida, vamos calcular de quantas formas podemos classificar as 5 mulheres entre si. Novamente, como cada mulher tem uma nota única e a ordem importa, usamos a permutação de 5 elementos:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Então, há 120 maneiras diferentes de ordenar as mulheres.

Passo 4

Para encontrar o número total de classificações possíveis para a turma inteira, multiplicamos o número de maneiras de classificar os homens pelo número de maneiras de classificar as mulheres:
24 times 120 = 2880
Isso porque para cada uma das 24 classificações dos homens, existem 120 classificações possíveis para as mulheres.

Resposta

Existem 2.880 diferentes classificações possíveis.

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