Quantas são as permutações dos números
nas quais o 2 está situado à direita do 1 e à esquerda do 3, embora não necessariamente em lugares consecutivos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos os números de 1 a 10 e queremos descobrir de quantas maneiras podemos organizá-los de forma que o número 2 fique à direita do 1 e à esquerda do 3. Isso significa que, na sequência final, o 1 aparece antes do 2, e o 2 aparece antes do 3, mas eles não precisam estar um do lado do outro. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutações da matemática, que é uma forma de contar as diferentes maneiras de organizar um conjunto de elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número total de permutações possíveis dos números de 1 a 10 é dado por
(10 fatorial), que significa
. Isso porque temos 10 opções para o primeiro lugar, 9 para o segundo, e assim por diante.
Passo 3
Agora, queremos contar apenas as permutações onde o 1 vem antes do 2 e o 2 vem antes do 3. Para simplificar, pense nos números 1, 2 e 3 como um grupo. Existem
maneiras diferentes de ordenar esses três números (ou seja,
maneiras). Mas nós estamos interessados apenas em uma dessas 6 maneiras específicas: 1 antes de 2 e 2 antes de 3.
Passo 4
Como apenas uma das 6 possíveis ordens dos números 1, 2 e 3 atende à nossa condição, podemos dividir o número total de permutações pelo número de maneiras de ordenar esses três números. Assim, o número de permutações que satisfazem a condição é:
Passo 5
Calculando isso:
Resposta
Existem 604.800 permutações dos números de 1 a 10 onde o 2 está à direita do 1 e à esquerda do 3.