Exercício 8.Calcule o limite,se existir.
lim x 4 x^2-4 xx^2-3 x-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto4x^2-4xx^2-3x-4
O conteúdo aqui é limites de funções racionais e vamos precisar fatorar polinômios para ver se há cancelamento de termos que tornem o limite removível.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador:
x^2-4x = x(x-4),
x^2-3x-4 = (x-4)(x+1)

Passo 3

Para xneq4, podemos simplificar a fração cancelando o fator (x-4):
x(x-4)(x-4)(x+1) = xx+1
Isso mostra que há uma descontinuidade removível em x=4.

Passo 4

A função xx+1 é contínua em x=4, pois 4neq -1. Logo,
limxto4xx+1 = 44+1 = 45

Resposta

45

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