Exercício 9.Calcule o limite,se existir.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite da função racional
O conteúdo principal aqui é limite de função racional que apresenta indeterminação do tipo “não zero sobre zero” e diverge. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador e analisar limites laterais.
Passo 2
Fatorando os polinômios temos
Como
nem
no entorno de
, podemos simplificar:
Passo 3
Substituindo
na forma simplificada
obtemos
ou seja, a expressão diverge. Para caracterizar essa divergência, precisamos olhar os limites laterais de
quando
.
Passo 4
Analisando o sinal e o valor absoluto de
perto de
:
Para
:
e
, logo
e o denominador tende a zero, daí
Para
:
e
, logo
e o denominador tende a zero, daí
Passo 5
Os limites laterais são diferentes (
à esquerda e
à direita), portanto o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe.