Exercício 9.Calcule o limite,se existir.
lim x -1 x^2-4 xx^2-3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite da função racional
limxto -1 x^2-4xx^2-3x-4
O conteúdo principal aqui é limite de função racional que apresenta indeterminação do tipo “não zero sobre zero” e diverge. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador e analisar limites laterais.

Passo 2

Fatorando os polinômios temos
x^2-4x = x(x-4),
x^2-3x-4 = (x+1)(x-4)
Como xneq4 nem xneq -1 no entorno de -1, podemos simplificar:
x^2-4xx^2-3x-4 = x(x-4)(x+1)(x-4) = xx+1

Passo 3

Substituindo x=-1 na forma simplificada tfracxx+1 obtemos
-1-1+1 = -10,
ou seja, a expressão diverge. Para caracterizar essa divergência, precisamos olhar os limites laterais de tfracxx+1 quando xto -1.

Passo 4

Analisando o sinal e o valor absoluto de xx+1 perto de -1:
Para xto -1^-:
x<0 e x+1<0, logo tfracxx+1>0 e o denominador tende a zero, daí
limxto -1^-xx+1=+infty
Para xto -1^+:
x<0 e x+1>0, logo tfracxx+1<0 e o denominador tende a zero, daí
limxto -1^+xx+1=-infty

Passo 5

Os limites laterais são diferentes ( +infty à esquerda e -infty à direita), portanto o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados