Exercício 5.12.10. Estabelecer quais das seguintes matrizes são ortogonais:
Passo 1
O enunciado dá quatro matrizes
em
e pede para verificar quais são ortogonais. Lembrando que uma matriz
é ortogonal quando
ou seja, as colunas de
formam um sistema ortonormal. Vamos calcular
para cada matriz
.
Passo 2
Para
temos
e
Logo,
é ortogonal.]
Passo 3
Para
observamos que
. Então
Portanto,
também é ortogonal.]
Passo 4
Para
temos
que não é
. Assim,
não é ortogonal.]
Passo 5
Para
calculamos
e em particular o elemento
de
é
Logo
e
não é ortogonal.]
Resposta
As matrizes ortogonais são
e
.