Sabendo que
é um operador linear e que
e
, encontre
, onde
é um vetor genérico do
.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
e informa
Como
e
são independentes, podemos escrever qualquer vetor genérico
como combinação linear desses dois, e então usar a linearidade de
.
Passo 2
Procuramos escalares
e
tais que
Isso gera o sistema
cuja solução é
Passo 3
Pela linearidade,
Substituindo
a e
b ,
Fazendo as contas coordenada a coordenada,