Exercício 4.12 Cada uma das elipses consideradas abaixo está numa posição característica e tem centro na origem. Determinar a equação da curva, para as condições de cada caso:
e
Passo 1
O enunciado dá uma elipse com centro em
, focos em
e
e semieixo menor
. Vamos usar a forma canônica da elipse com eixo maior vertical e a relação entre os parâmetros:
onde
é a distância do centro a cada foco,
é o semieixo maior e
é o semieixo menor.
Passo 2
Identificamos
a partir dos focos: como eles são
, temos
Passo 3
Usamos a relação
. Substituindo
e
:
Passo 4
Para elipse com eixo maior vertical, a forma canônica é
Substituindo
e
, obtemos