Exercício 4.12 Cada uma das elipses consideradas abaixo está numa posição característica e tem centro na origem. Determinar a equação da curva, para as condições de cada caso:
Focos(0,-6) e (0,6), b=8

Passo 1

O enunciado dá uma elipse com centro em (0,0), focos em (0,-6) e (0,6) e semieixo menor b=8. Vamos usar a forma canônica da elipse com eixo maior vertical e a relação entre os parâmetros:
c^2 = a^2 - b^2,
onde c é a distância do centro a cada foco, a é o semieixo maior e b é o semieixo menor.

Passo 2

Identificamos c a partir dos focos: como eles são (0,pm6), temos
c = 6

Passo 3

Usamos a relação c^2 = a^2 - b^2. Substituindo c=6 e b=8:
6^2 = a^2 - 8^2 Longrightarrow 36 = a^2 - 64 Longrightarrow a^2 = 36 + 64 = 100 Longrightarrow a = 10

Passo 4

Para elipse com eixo maior vertical, a forma canônica é
x^2b^2 + y^2a^2 = 1
Substituindo b^2=64 e a^2=100, obtemos
x^264 + y^2100 = 1

Resposta

x^264 + y^2100 = 1

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