Exercício 12. Em cada um dos itens abaixo encontrar um subconjunto
, finito, que gere o subespaço vetorial
do espaço vetorial
indicado.
e
, munido das operações usuais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um subconjunto finito
que gere o subespaço vetorial
O conteúdo envolve descrição de subespaço de matrizes simétricas e escolha de geradores.
Passo 2
Qualquer matriz simétrica
pode ser escrita como
onde
.
Passo 3
Note que
Isso mostra que qualquer
é combinação linear das três matrizes acima.
Passo 4
Como as três matrizes são finitas e geram todos os
, o conjunto delas é um gerador finito de
.