Seja
. Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços de
:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
.
Para isso, lembramos a definição: um subconjunto de um espaço vetorial
é subespaço se e somente se
Para isso, lembramos a definição: um subconjunto
- o vetor zero está em
, -
é fechado sob soma de vetores, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo na condição
, temos
logo
.
Passo 3
Mostramos a clausura sob adição. Sejam
e
dois vetores em
. Então
Ao somar os dois vetores obtemos
. Verificamos a condição:
Portanto
.
Passo 4
Mostramos a clausura sob multiplicação por escalar. Seja
e
, isto é,
. O múltiplo escalar é
. Então
logo
.