Seja
. Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços de
:
;
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o conjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
, ou seja, se contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos primeiro se o vetor zero está em
. Tomando
, temos
para qualquer
. Logo,
Passo 3
Testamos a fechamento sob adição. Escolha dois vetores em
:
Para
, basta
em
; para
, basta
. Assim
. Mas
Se
pertencesse a
, existiría
tal que
, o que é impossível. Portanto
e
não é fechado sob soma.