Exercício 2. Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração
e calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração e integração de funções de duas variáveis em coordenadas cartesianas.
Passo 2
A região
é delimitada por:
(eixo
),
(reta horizontal) e as retas
e
.
Isso forma um triângulo isósceles no plano com vértices em
,
e
. No esboço, traçamos essas quatro curvas e vemos claramente a banda triangular simétrica em relação ao eixo
.
Isso forma um triângulo isósceles no plano
Passo 3
Vamos calcular primeiro a integral interna em
:
Como
é função ímpar e os limites são simétricos, temos
Logo
Passo 4
Substituindo na integral externa em
:
Resposta
O valor da integral é
.