Exercício 1. Calcular
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
e
O conteúdo usado será o Teorema de Fubini para trocar ordem de integração e, em seguida, técnicas de cálculo de integrais (integração por partes e reconhecimento de derivada).
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Vamos então calcular primeiro
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes, escolhendo
,
.
Então
Então
Logo
E
Assim
Passo 4
Substituindo em
, temos
Passo 5
Note que
então
E
Passo 6
Somando as duas parcelas, obtemos