Exercício 5.12.5. Dados os sub-espaços vetoriais V=[(5,1,3,5),(1,2,3,4)] e W=[(1,2,1,2),(3,0,-1,0)] de \mathbb{R}^{4}
a) determinar uma base e a dimensão de V+W, e estabelecer se esta soma é uma soma direta;
b) estabelecer se V \perp W.
Passo 1
O enunciado dá os subespaços \displaystyle V=\text{span}\{(5,1,3,5),\,(1,2,3,4)\} e \displaystyle W=\text{span}\{(1,2,1,2),\,(3,0,-1,0)\} em \mathbb{R}^4.
Pede-se:
a) base e dimensão de V+W e verificar se é soma direta;
b) verificar se V\perp W.
Passo 2
Para achar \dim(V+W) montamos a matriz cujas linhas são os geradores de V+W: