Exercício 12. Determine uma equação geral do plano que contém as retas e , onde:
são equações simétricas de e , com respeito a . Determine também um vetor normal a .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
além de um vetor normal a esse plano.
Conteúdo: geometria analítica espacial, uso de vetores diretores, ponto comum e produto vetorial para achar normal e equação do plano.
Passo 2
Parametrizamos cada reta e extraímos o vetor diretor.
Para , tomamos parâmetro tal que
logo
e o vetor diretor é .
Para , tomamos parâmetro com
logo
e o vetor diretor é .
Passo 3
Verificamos o ponto de interseção (que será um ponto do plano). De e igualando coordenadas:
isso só se satisfaz com e , dando o ponto comum
Passo 4
Calculamos o vetor normal do plano como
Passo 5
A equação geral do plano com normal vec n=(1,-1,0) passando por P0=(1,0,0) é