Exercício 9. Determine se as retas
e
são iguais nos seguintes casos:
Uma equação vetorial de
é
, para todo
e uma equação vetorial de
é
, para todo
.
Uma equação vetorial de
Passo 1
O enunciado dá as retas
Queremos decidir se
e
coincidem. Para isso usamos que duas retas em
são iguais se seus vetores direção são colineares e um ponto de uma está na outra.
Passo 2
Verificamos a colinearidade dos vetores
Buscamos
tal que
. Pela primeira componente
dá
. Então
compatível com a terceira componente de
. Logo
, ou seja, as retas são paralelas.
Passo 3
Agora checamos se um ponto de
, por exemplo
, pertence a
. Procuramos
tal que
Da primeira coordenada
segue
. Com isso a segunda coordenada dá
OK e a terceira dá
, também OK. Portanto
.
Resposta
As retas
e
são iguais.