Exercício 12. Determine, se possível, x in R para que a matriz
[ccc 0 & 2 x & 1 x^2 & 0 & -4 x x+1 & x^3 & 0 ]
seja:
(a) simétrica

Passo 1

O enunciado pede os valores de xinR tais que a matriz
A = 0 & 2x & 1 x^2 & 0 & -4x x+1 & x^3 & 0
seja simétrica. O conteúdo é “matriz simétrica”, isto é, devemos ter A = A^T.

Passo 2

Para A ser simétrica precisamos que, para todo par ineq j,
aij = aji
Isto gera três equações:
2x = x^2, 1 = x+1, -4x = x^3

Passo 3

Começando pela equação mais simples,
1 = x + 1
x = 0

Passo 4

Substituindo x=0 nas outras duas equações:
2cdot 0 = 0^2checkmark, -4cdot 0 = 0^3checkmark
Logo x=0 satisfaz todas as condições.

Resposta

x = 0.

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