Exercício 3.
Resolva o seguinte sistema linear utilizando o método de escalonamento:
l x+y=5 2 x-y=4

Passo 1

Temos o sistema linear de duas equações e duas incógnitas:
l x + y = 5 2x - y = 4
O conteúdo é resolução de sistemas pelo método de escalonamento (eliminação de Gauss) e vamos precisar usar operações elementares em linhas de uma matriz aumentada.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada do sistema, agrupando coeficientes e termos independentes:
1 & 1 & | & 5 2 & -1 & | & 4

Passo 3

Para zerar o coeficiente de x na segunda linha, aplicamos a operação
R2 R2 - 2R1. Assim, calculamos:
R2: (2, -1, |, 4) - 2,(1, 1, |, 5) = (0, -3, |, -6)
A matriz escalonada fica:
1 & 1 & | & 5 0 & -3 & | & -6

Passo 4

Essa matriz corresponde ao sistema triangular:
l x + y = 5 -3y = -6
Da segunda equação extraímos:
-3y = -6 implies y = 2

Passo 5

Finalmente, substituímos y = 2 na primeira equação x + y = 5:
x + 2 = 5 implies x = 3

Resposta

(x, y) = (3, 2)

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