Exercício 14.
Considere
. Mostre que
B e indepotente, isto é, que
B^2=B
Considere
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que a matriz
é idempotente, ou seja, que
O conteúdo é multiplicação de matrizes e a definição de matriz idempotente.
Passo 2
Pela definição de multiplicação matricial, o elemento
(i,j) de
B^2 = Bcdot B é dado por
Vamos calcular cada linha de
B^2 e verificar que coincide com a linha correspondente de
B .
Passo 3
Primeira linha de
B^2 : a partir de
l[B1*r]=[2,,-1,,1] e as colunas de
B :
Fica
[2,,-1,,1] , igual à primeira linha de
B .
Passo 4
Segunda linha de
B^2 : usando
l[B2*r]=[-3,,4,,-3] :
Obtemos
[-3,,4,,-3] , igual à segunda linha de
B .
Passo 5
Terceira linha de
B^2 : usando
l[B3*r]=[-5,,5,,-4] :
Isso dá
[-5,,5,,-4] , igual à terceira linha de
B .
Resposta
Como cada linha de
B^2 coincide com a correspondente de
B , concluímos que
logo
B é idempotente.