Exercício 12. Encontre o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o domínio da função
.
Informações dadas: a expressão da função é . A pergunta é: para quais valores reais de
essa expressão faz sentido (isto é, está bem definida como número real)?
Informações dadas: a expressão da função é
Passo 2
Identificar as condições que devem valer para a expressão estar bem definida. Há duas restrições típicas aqui:
- A raiz quadrada
só está definida como número real quando o radicando é maior ou igual a zero. Em símbolos: é necessário . (Explicação rápida: representa a raiz quadrada principal; para números reais não existe raiz quadrada de um número negativo.) - O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero é indefinida. Então é necessário
.
Passo 3
Transformar a segunda condição em termos de
. A condição
é equivalente a
, porque
exatamente quando
. Logo temos duas condições simultâneas:
Passo 4
Combinar as duas condições. A interseção de
com
é simplesmente
. Em intervalos isso é
.
Passo 5
Verificação por exemplos para fixar a ideia:
-
: e (ok). -
: e é indefinido (portanto não pertence ao domínio). -
: não é real, então também não pertence ao domínio.