Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas e o que está explícito no enunciado:
- A expressão cujo limite queremos é o produto de duas expressões em
: e . - O ponto de aproximação é
. - É pedido o valor numérico do limite.
Passo 2
Conceito e ferramenta que vamos usar (explicação didática e simples):
- Uma maneira prática de calcular limites de expressões algébricas é verificar se podemos aplicar a substituição direta: se cada fator da expressão tem limite quando
e esses limites são finitos, então o limite do produto é o produto dos limites. - Além disso, funções polinomiais (como
e ) são contínuas em todos os pontos. Continuar significa, de modo simples, que o limite quando tende a um ponto é exatamente o valor da função nesse ponto. Por isso, para polinômios podemos calcular o limite apenas substituindo pelo valor pedido. - Em linguagem prática: se
e são polinômios, vale
e cada limite à direita é simplesmente
e
.
Passo 3
Aplicando a ideia: calcular o valor de cada fator em
.
Calcular
em
:
Calcular
em
:
Passo 4
Usar a propriedade do limite do produto (ou simplesmente multiplicar os valores, já que os fatores são contínuos em
):
Passo 5
Pequeno comentário de reforço (um truque útil na prova): sempre que a expressão for polinomial ou quociente de polinômios e o denominador não for zero no ponto, a substituição direta funciona. Exemplo rápido:
porque
tende a
e o outro fator tende a
; produto vale
.