Exercício 12. Encontre
e
e defina seus domínios.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede para calcular as funções
,
,
e
, além de determinar o domínio de cada uma. O conteúdo é operações entre funções e interseção de domínios, lembrando que sob raiz o que estiver deve ser não-negativo e no denominador não pode ser zero.
Passo 2
Determinamos primeiro os domínios individuais:
– Para requeremos
, isto é
– Para
– Para
requeremos
, isto é
Passo 3
Para qualquer combinação de
e
(soma, diferença ou produto) o domínio será a interseção
Logo
com domínio
.
Passo 4
De modo análogo,
com domínio
.
Passo 5
O produto é
e o domínio continua sendo
.
Passo 6
Para o quociente precisamos, além de
, garantir
. Como
só em
, o domínio de
é
E a função é