Exercício 12. Encontre f+g, f-g, f g e f / g e defina seus domínios.
f(x)=raiz25-x^2, g(x)=raizx+1

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=raiz25 - x^2, g(x)=raizx+1
e pede para calcular as funções f+g, f-g, f,g e tfracfg, além de determinar o domínio de cada uma. O conteúdo é operações entre funções e interseção de domínios, lembrando que sob raiz o que estiver deve ser não-negativo e no denominador não pode ser zero.

Passo 2

Determinamos primeiro os domínios individuais:
– Para f(x)=raiz25 - x^2 requeremos 25 - x^2>=0, isto é
-5 <= x <= 5
– Para g(x)=raizx+1 requeremos x+1>=0, isto é
x >= -1

Passo 3

Para qualquer combinação de f e g (soma, diferença ou produto) o domínio será a interseção
Dom(f)cap Dom(g) = [-5,5]cap[-1,infty) = [-1,5]
Logo
(f+g)(x)=raiz25 - x^2 + raizx+1,
com domínio [-1,5].

Passo 4

De modo análogo,
(f-g)(x)=raiz25 - x^2 - raizx+1,
com domínio [-1,5].

Passo 5

O produto é
(f,g)(x)=raiz25 - x^2;raizx+1 = raiz(25 - x^2)(x+1),
e o domínio continua sendo [-1,5].

Passo 6

Para o quociente precisamos, além de xin[-1,5], garantir g(x)neq0. Como g(x)=raizx+1=0 só em x=-1, o domínio de tfracfg é
(-1,5]
E a função é
fg(x)=raiz25 - x^2raizx+1

Resposta

f+g:;raiz25 - x^2 + raizx+1, domínio [-1,5]
f-g:;raiz25 - x^2 - raizx+1, domínio [-1,5]
f cdot g:;raiz25 - x^2 cdot raizx+1, domínio [-1,5]
fg:;raiz25 - x^2raizx+1, domínio (-1,5]

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