Exercício 12. Esboce a região de integração e troque a ordem de integração:
;
Passo 1
O enunciado dá a integral
que descreve a região
O objetivo é esboçar
no plano
e trocar a ordem de integração, ou seja, escrever a integral como
.
Passo 2
Para entender
, note que a curva
é equivalente a
e as outras fronteiras são as retas
,
e
. Assim,
é a região limitada por
com
variando de
até
.
Passo 3
Projetando
no eixo
, vemos que o menor valor de
ocorre em
(isto é,
) e o maior é
. Portanto,
Passo 4
Para cada
fixo em
, o
varia de baixo para cima entre
e a reta
. Logo
Passo 5
Trocando a ordem de integração, a integral sobre
fica