Exercício 9. Calcule as integrais iteradas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é cálculo de integrais iteradas, envolvendo:
- integração em
tratando como constante; - depois integração em
, aplicando integração por partes quando necessário.
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Como é constante em relação a
,
Como
Passo 3
Substituir na integral externa em
:
Agora calculamos cada parte:
-
- Para
, use integração por partes:
tome, , .
Então
Avaliando de
a
:
Passo 4
Voltar à expressão principal: