Exercício 12. Escreva os conjuntos seguintes na forma de intervalos ou uniões de intervalos:
t in R ;|t-3| >= 3

Passo 1

O enunciado pede os valores de tinR que satisfazem a desigualdade lvert t-3rvert >= 3. O conteúdo é resolução de inequação envolvendo valor absoluto, para a qual usaremos o fato de que lvert xrvert >= a com a>=0 equivale a x>= a ou x<= -a.

Passo 2

Aplicamos essa propriedade à expressão lvert t-3rvert >= 3. Aqui x = t-3 e a=3, logo temos os dois casos:
  1. t-3>= 3
  2. t-3<= -3

Passo 3

No primeiro caso,
t-3>= 3
somamos 3 em ambos os lados e obtemos
t >= 6

Passo 4

No segundo caso,
t-3<= -3
somamos 3 em ambos os lados e obtemos
t <= 0

Passo 5

Como a condição é “ou” entre os dois casos, a solução é a união dos conjuntos
,tmid t<= 0e,tmid t>= 6

Resposta

(-infty,0]cup[6,infty)

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