Exercício 12. Expanda as seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão
Informações dadas: as letras
e
são variáveis; há denominadores
e
, portanto vamos assumir
e
para que a expressão faça sentido. O objetivo é transformar a expressão dada numa forma expandida e simplificada (sem frações ou parênteses desnecessários).
Passo 2
Primeiro passo algébrico natural: juntar a diferença de frações dentro do último parêntese para uma única fração com denominador comum. Calculemos
Aqui usei o procedimento padrão: para somar/subtrair frações com denominadores diferentes, colocamos o mesmo denominador
e somamos/subtraímos os numeradores.
Passo 3
Substituímos esse resultado de volta na expressão original:
Agora a expressão está escrita como um produto de uma parcela inteira por uma fração.
Passo 4
Observamos que há um fator
e
). Fazendo o cancelamento obtemos:
Esse passo usa a propriedade de que
quando
.)
Passo 5
Agora expandimos o produto
. Uma maneira é usar a identidade conhecida (produto da soma pela diferença) ou distribuir termo a termo. Vou mostrar distribuindo:
Calculando cada termo:
Somando:
pois os termos
e
se cancelam.
Passo 6
Chegamos à forma expandida e simplificada da expressão original. Lembre-se: vale para
e
.