Exercício 2. Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
A \in D

Passo 1

Dados pelo enunciado: A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\},1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}. A pergunta a responder é se a afirmação
A \in D
é verdadeira ou falsa. Vou trabalhar apenas com as informações acima.

Passo 2

Entender exatamente o que significa o símbolo \in. Dizemos que x \in Y quando o objeto x é um dos elementos listados do conjunto Y. Isso é diferente de x \subset Y, que quer dizer “ x é subconjunto de Y” (ou seja, todo elemento de x está em Y). Exemplo simples para fixar a diferença: 0 e \{0\} são objetos diferentes; normalmente 0 \in \{0\} é verdade, enquanto \{0\} \subset \{0\} também é verdade, mas \{0\} \in \{0\} é falso.

Passo 3

Escrevemos explicitamente os elementos de D. Pelo enunciado,
D=\{\{0\},\{1\}\},
ou seja, os dois elementos de D são \{0\} e \{1\}.

Passo 4

Escrevemos explicitamente o conjunto A: pelo enunciado A=\{0\}. Note que isso coincide exatamente com o primeiro elemento listado do conjunto D, que é \{0\}.

Passo 5

Agora aplicamos a definição de \in: como A é exatamente o conjunto \{0\} e \{0\} aparece como um elemento de D, concluímos que A é um elemento de D. Esta é a verificação direta da afirmação solicitada.

Passo 6

Para reforçar a intuição com pequenos exemplos relacionados: 0 \in A é verdadeiro (pois A=\{0\}). Porém 0 \notin D é verdadeiro (porque os elementos de D são \{0\} e \{1\}\}, não o número \(0 direto). Também \{0\}\in D é verdadeiro (o que coincide com o que usamos acima), enquanto \{0\}\subset D é falso (pois para \{0\}\subset D precisaríamos ter 0\in D, o que não ocorre).)

Resposta

Verdadeira.

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