Exercício 2. Dados os conjuntos
e
, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
Dados pelo enunciado:
,
,
e
. A pergunta a responder é se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Vou trabalhar apenas com as informações acima.
Passo 2
Entender exatamente o que significa o símbolo
. Dizemos que
quando o objeto
é um dos elementos listados do conjunto
. Isso é diferente de
, que quer dizer “
é subconjunto de
” (ou seja, todo elemento de
está em
). Exemplo simples para fixar a diferença:
e
são objetos diferentes; normalmente
é verdade, enquanto
também é verdade, mas
é falso.
Passo 3
Escrevemos explicitamente os elementos de
. Pelo enunciado,
ou seja, os dois elementos de
são
e
.
Passo 4
Escrevemos explicitamente o conjunto
: pelo enunciado
. Note que isso coincide exatamente com o primeiro elemento listado do conjunto
, que é
.
Passo 5
Agora aplicamos a definição de
: como
é exatamente o conjunto
e
aparece como um elemento de
, concluímos que
é um elemento de
. Esta é a verificação direta da afirmação solicitada.
Passo 6
Para reforçar a intuição com pequenos exemplos relacionados:
é verdadeiro (pois
). Porém
é verdadeiro (porque os elementos de
são
e
direto). Também
é verdadeiro (o que coincide com o que usamos acima), enquanto
é falso (pois para
precisaríamos ter
, o que não ocorre).)
Resposta
Verdadeira.