Exercício 2. Dados os conjuntos
e
, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
,
,
e
e pergunta se a afirmação
é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes que o enunciado fornece e que usaremos: os elementos listados em cada conjunto (por exemplo, os elementos de são explicitamente
e
).
é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes que o enunciado fornece e que usaremos: os elementos listados em cada conjunto (por exemplo, os elementos de
Passo 2
O que significa o símbolo
?
Explicação didática: para qualquer conjunto e qualquer objeto
, a expressão
significa que o objeto
é um elemento de
. Ou seja, olhar para dentro de
e verificar se lá aparece exatamente
.
Exemplo simples: se , então
é verdadeiro e
é falso (porque
é um conjunto cujo único elemento é
, e isso não é o mesmo que o próprio
).
Explicação didática: para qualquer conjunto
Exemplo simples: se
Passo 3
Liste os elementos de
e de
explicitamente:
-
tem exatamente um elemento: o número . Em notação de pertença, é verdadeiro. -
tem exatamente dois elementos: e . Em notação, e são verdadeiros.
Passo 4
Pergunta concreta:
quer dizer "o conjunto
(isto é,
) é elemento de
". Para que isso fosse verdade, o elemento
deveria aparecer entre os elementos listados de
. Os elementos de
são
e
. Portanto precisamos verificar se
ou
.
Passo 5
Compare
com
e com
:
-
é um conjunto cujo único elemento é . -
e são objetos (números), não conjuntos (ou pelo menos, não são o conjunto ).
Logoe . Portanto não aparece como elemento em .
Passo 6
Observação importante para evitar confusão (didática extra): muitas pessoas confundem
com
. Aqui
e todos os elementos de
(ou seja, só o
) pertencem a
, então
é verdadeiro. Mas isso não implica
. Pertinência (
) e inclusão (
) são coisas diferentes.
Resposta
Falso