Exercício 2. Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
A \in B

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\},1\} e D=\{\{0\},\{1\}\} e pergunta se a afirmação
A \in B
é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes que o enunciado fornece e que usaremos: os elementos listados em cada conjunto (por exemplo, os elementos de B são explicitamente 0 e 1).

Passo 2

O que significa o símbolo \in?
Explicação didática: para qualquer conjunto X e qualquer objeto x, a expressão x\in X significa que o objeto x é um elemento de X. Ou seja, olhar para dentro de X e verificar se lá aparece exatamente x.
Exemplo simples: se E=\{a,b\}, então a\in E é verdadeiro e \{a\}\in E é falso (porque \{a\} é um conjunto cujo único elemento é a, e isso não é o mesmo que o próprio a).

Passo 3

Liste os elementos de A e de B explicitamente:
  • A=\{0\} tem exatamente um elemento: o número 0. Em notação de pertença, 0\in A é verdadeiro.
  • B=\{0,1\} tem exatamente dois elementos: 0 e 1. Em notação, 0\in B e 1\in B são verdadeiros.

Passo 4

Pergunta concreta: A\in B quer dizer "o conjunto A (isto é, \{0\}) é elemento de B". Para que isso fosse verdade, o elemento \{0\} deveria aparecer entre os elementos listados de B. Os elementos de B são 0 e 1. Portanto precisamos verificar se
\{0\}=0 ou \{0\}=1.

Passo 5

Compare \{0\} com 0 e com 1:
  • \{0\} é um conjunto cujo único elemento é 0.
  • 0 e 1 são objetos (números), não conjuntos (ou pelo menos, não são o conjunto \{0\}).
    Logo \{0\}\neq 0 e \{0\}\neq 1. Portanto \{0\} não aparece como elemento em B.

Passo 6

Observação importante para evitar confusão (didática extra): muitas pessoas confundem A\in B com A\subseteq B. Aqui A=\{0\} e todos os elementos de A (ou seja, só o 0) pertencem a B, então A\subseteq B é verdadeiro. Mas isso não implica A\in B. Pertinência ( \in) e inclusão ( \subseteq) são coisas diferentes.

Resposta

Falso

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