Exercício 2. Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
C \cap D=\varnothing

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{0\},\qquad B=\{0,1\},\qquad C=\{\{0\},1\},\qquad D=\{\{0\},\{1\}\}
e pede para decidir se a afirmação \;C\cap D=\varnothing\; é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes: os elementos explícitos de C são \{0\} e 1; os elementos explícitos de D são \{0\} e \{1\}.

Passo 2

Definição essencial (útil na prova): a interseção \;C\cap D\; é o conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a C e a D. Em notação:
x\in C\cap D \iff (x\in C)\\ \text{e}\\ (x\in D).
Ou seja, para mostrar que a interseção é vazia precisamos mostrar que não existe nenhum x que esteja em ambos; para mostrar que não é vazia basta encontrar um x que esteja em ambos.

Passo 3

Listei novamente os elementos para ficar bem claro:
C=\{\{0\},\,1\}
D=\{\{0\},\,\{1\}\}.
Observe que \{0\} aparece como elemento em ambos: está explicitamente escrito em C e em D.

Passo 4

Verificação direta do candidato \{0\}:
\{0\}\in C \quad\text{(porque está listado em \(C\))},á
\{0\}\in D \quad\text{(porque está listado em \(D\))}.á
Pelo passo 2, isso já garante que \{0\}\in C\cap D. Portanto C\cap D não é vazio.

Passo 5

Para completar a intuição: o outro elemento de C é 1. Verificamos que
1\in C
mas
1\notin D
porque os elementos de D são \{0\} e \{1\}, e nem \{0\} nem \{1\} são iguais a 1 (a menos que o enunciado mudasse a identificação dos símbolos, o que não foi feito). Isso não altera o que já achamos: existe ao menos um elemento comum, que é \{0\}.

Passo 6

Concluímos que a interseção contém \{0\} e, de fato, olhando os elementos listados, não há outro elemento comum além de \{0\}. Logo
C\cap D=\{\{0\}\}\neq\varnothing,
então a afirmação dada é falsa.

Resposta

Falso. C\cap D=\{\{0\}\}

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