Exercício 2. Dados os conjuntos
e
, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pede para decidir se a afirmação
é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes: os elementos explícitos de são
e
; os elementos explícitos de
são
e
.
Informações relevantes: os elementos explícitos de
Passo 2
Definição essencial (útil na prova): a interseção
é o conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a
e a
. Em notação:
Ou seja, para mostrar que a interseção é vazia precisamos mostrar que não existe nenhum
que esteja em ambos; para mostrar que não é vazia basta encontrar um
que esteja em ambos.
Passo 3
Listei novamente os elementos para ficar bem claro:
Observe que
aparece como elemento em ambos: está explicitamente escrito em
e em
.
Passo 4
Verificação direta do candidato
:
Pelo passo 2, isso já garante que
. Portanto
não é vazio.
Passo 5
Para completar a intuição: o outro elemento de
é
. Verificamos que
mas
porque os elementos de
são
e
, e nem
nem
são iguais a
(a menos que o enunciado mudasse a identificação dos símbolos, o que não foi feito). Isso não altera o que já achamos: existe ao menos um elemento comum, que é
.
Passo 6
Concluímos que a interseção contém
e, de fato, olhando os elementos listados, não há outro elemento comum além de
. Logo
então a afirmação dada é falsa.
Resposta
Falso.