Nos exercícios 8 a 27 , calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem.
z=(x+y) e^x-2 y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
z = (x+y),e^x-2y
O conteúdo principal que vamos usar é a regra do produto (para derivar (x+y),e^x-2y) e a regra da cadeia (para derivar o exponencial e^x-2y).

Passo 2

Para encontrar partial zpartial x, aplicamos a regra do produto a (x+y) e e^x-2y, lembrando que
partialpartial x(x+y)=1 e partialpartial xe^x-2y=e^x-2ycdot1.
partial zpartial x =partialpartial xl((x+y)e^x-2yr) =1cdot e^x-2y+(x+y)cdot e^x-2y =(1+x+y),e^x-2y

Passo 3

Para encontrar partial zpartial y, novamente usamos a regra do produto:
partialpartial y(x+y)=1 e partialpartial ye^x-2y=e^x-2ycdot(-2).
partial zpartial y =partialpartial yl((x+y)e^x-2yr) =1cdot e^x-2y+(x+y)cdotl(-2e^x-2yr) =l(1-2(x+y)r),e^x-2y

Resposta

partial zpartial x=(1+x+y),e^x-2y
partial zpartial y=l(1-2(x+y)r),e^x-2y

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