Exercício 13. Considere o seguinte sistema nas variáveis x e y.
\left\{\begin{aligned} a x+5 y & =7 \\\\ 6 x-3 y & =-4 \end{aligned}\right.
Determine condições sobre o coeficiente a para que esse sistema possua uma única solução. Dê a solução do sistema neste caso.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em duas variáveis
\begin{cases} a x + 5y = 7,\\\\ 6x - 3y = -4, \end{cases}
cujo conteúdo é resolução de sistemas 2\times2. Para ter solução única, precisamos que a matriz dos coeficientes seja invertível (determinante não nulo) e, em seguida, aplicaremos a regra de Cramer para achar x e y.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz dos coeficientes