Exercício 12. Resolva a equação matricial em termos de e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes iguais e queremos encontrar os valores de , , e . Para resolver isso, vamos comparar cada elemento correspondente das duas matrizes.
Passo 2
Vamos escrever as duas matrizes lado a lado para facilitar a comparação:
Passo 3
Agora, vamos igualar cada elemento correspondente das matrizes:
Elemento (1,1):
a = 4
Isso nos dá diretamente o valor de a .
Elemento (1,2):
3 = d - 2c
Vamos chamar essa equação de Equação 1.
Elemento (2,1):
-1 = d + 2c
Essa será a Equação 2.
Elemento (2,2):
a + b = -2
Como já sabemos que a = 4 , podemos encontrar b .
Passo 4
Vamos resolver para b usando a Equação 4:
4 + b = -2
Subtraindo 4 de ambos os lados:
b = -2 - 4 b = -6
Passo 5
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( d e c ):
Equação 1:
3 = d - 2c
Equação 2:
-1 = d + 2c
Vamos resolver esse sistema de equações.
Passo 6
Primeiro, vamos subtrair a Equação 2 da Equação 1 para eliminar d :
(3) - (-1) = (d - 2c) - (d + 2c) 4 = -4c
Dividindo ambos os lados por -4:
c = -1
Passo 7
Agora que sabemos que c = -1 , vamos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar d :