Exercício 12. Resolva a equação matricial em termos de e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes iguais e queremos encontrar os valores de a , b , c e d . Para resolver isso, vamos comparar cada elemento correspondente das duas matrizes.

Passo 2

Vamos escrever as duas matrizes lado a lado para facilitar a comparação:
a & 3 -1 & a+b = 4 & d-2c d+2c & -2

Passo 3

Agora, vamos igualar cada elemento correspondente das matrizes:
  1. Elemento (1,1):
a = 4
Isso nos dá diretamente o valor de a .
  1. Elemento (1,2):
3 = d - 2c
Vamos chamar essa equação de Equação 1.
  1. Elemento (2,1):
-1 = d + 2c
Essa será a Equação 2.
  1. Elemento (2,2):
a + b = -2
Como já sabemos que a = 4 , podemos encontrar b .

Passo 4

Vamos resolver para b usando a Equação 4:
4 + b = -2
Subtraindo 4 de ambos os lados:
b = -2 - 4 b = -6

Passo 5

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( d e c ):
Equação 1:
3 = d - 2c
Equação 2:
-1 = d + 2c
Vamos resolver esse sistema de equações.

Passo 6

Primeiro, vamos subtrair a Equação 2 da Equação 1 para eliminar d :
(3) - (-1) = (d - 2c) - (d + 2c) 4 = -4c
Dividindo ambos os lados por -4:
c = -1

Passo 7

Agora que sabemos que c = -1 , vamos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar d :
-1 = d + 2(-1) -1 = d - 2
Adicionando 2 a ambos os lados:
d = -1 + 2 d = 1

Resposta

Os valores que resolvem a equação matricial são:
a = 4, b = -6, c = -1, d = 1

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